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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
4 L' O+ Y' b3 ~$ T- {) W(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
' p! G9 t- L4 ](2) 第5年末基金的余额不低于M。( e& z, u1 T1 d7 O% ]
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。- l+ C: A/ O. t
' e7 G( X2 s1 U% n9 d7 F" K8 o: z/ @
银行的税后年利息为
; K- r- y( N( O: |/ j$ X存期 1年 2年 3年 5年5 R+ E/ l( ~- Z/ k7 ~
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
* Y2 M) p4 Y0 d- p! L5 t& {) J2 f7 l7 |9 G: D4 L2 r
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:
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J+ M' I6 {* s0 w9 J `7 y( v4 c投资年收益率分布N(,2)
- O: k$ C+ T. Z( D& }) K8 i: N: n投资期 1年 2年 3年 5年3 c+ d; g9 x- @& d) p
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
2 x9 K5 m6 a6 w$ Z" G: z& D投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
0 h l' r! u% q注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
/ G( z/ K9 U2 [# y7 d4 f7 a/ F) U- n2 f- R; g
考虑以下问题:7 s/ M0 g( o: o& v% s B8 b
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
4 V$ \: r* `5 P" P(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? , P" n9 T+ q1 f+ ]
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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