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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求; V9 }) g$ F8 N1 U8 u& d9 }4 g
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。& A d2 Z# X; k% O% e
（2） 第5年末基金的余额不低于M。: _6 x9 {1 d/ P1 f/ M" }
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。5 K3 B/ p L2 u r0 m' c
/ R0 v$ G. r1 }6 P" w! H
银行的税后年利息为& x" ~. d3 U2 ]# B3 S% i* c
存期 1年 2年 3年 5年: y% y" }' k% b' Z5 P; h
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
/ H' w* M' K- [3 P- i0 q
7 I9 I8 a: A! v- |; n: Y* w! X另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
. n, D, |0 K1 W& j' ] 1 ?8 x! i8 ^2 z. b$ v0 b
投资年收益率分布N(,2)9 E; K. C5 T, z% S4 s8 O
投资期 1年 2年 3年 5年
$ t1 b1 E& B. O! W投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
1 ~/ e r9 |/ X% `投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03529 u' U2 A, r; i# P; \: G1 g1 [
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。! k2 w1 [+ V! E3 m
. {2 Z7 i7 {2 l7 P, u7 v
考虑以下问题：
4 ` K# i; f' g& b( H（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。 w6 {! O8 Z, H" d
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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. ]. F5 d' Y, z5 V 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54