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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
- ?4 g [6 k8 S（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
2 P7 [; d' ]5 K（2） 第5年末基金的余额不低于M。* H8 p) w8 ?+ o
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。5 e; T- ]& E, e* Y( m# ]' N
6 q) i+ k) ~- b7 x; z. W/ Q2 Y# Z
银行的税后年利息为
' d8 J# Z" U" }% S存期 1年 2年 3年 5年4 g7 J& G8 \9 V4 e
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%$ B- s g8 X3 z" U, n
& l# \# X# k: f4 u2 s
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：' L1 l' T+ [5 S) B O2 H3 a) t
3 e2 t. [. V" _% I) v- e! ?3 S
投资年收益率分布N(,2): N& ~0 a, f* Y6 u, s
投资期 1年 2年 3年 5年5 T. k, Y/ u/ k1 q- j- ?. H/ y5 O
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
, w$ T6 V1 n3 E" z* ` M/ ?( v4 U3 Y投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352. G; Z3 l5 b) q: T
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
2 F! e% V# A* p# U* Q* R5 b% g0 `8 O' b
考虑以下问题：
! @6 K {9 J' i6 d8 B（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
( D0 l7 ^; ]/ @, Z F（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ - g7 |! i( n0 ]% H ~
n) | H4 O+ d# Z% t) D! J7 D% @7 i+ ]9 z0 h
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54