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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求" F4 K) P1 O- T# r1 p
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。+ P) p S2 Z2 e R. e0 t! J2 Z. W ^
（2） 第5年末基金的余额不低于M。. b* U( ^ E" c: Z9 ^& _
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
4 {! C2 }( x- F: T
6 X$ m. k8 s+ Z+ Y& h银行的税后年利息为+ s! }% P% _; E# f% D9 u, X' A5 C
存期 1年 2年 3年 5年
: j; K, O [. L ]税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
9 L# k/ j( O& l% P/ T: c( g$ z( a1 p1 N" y% }' u- w% y
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
4 I. P" |, Q: T' {! N* n . I. G) q7 R$ l8 L: \
投资年收益率分布N(,2)
( D7 v% o; ?% k& c, o: R投资期 1年 2年 3年 5年# j1 d7 }) _4 ?. Z
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
/ E6 x0 g3 h8 N3 O4 m/ O5 \7 s投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03526 S; I. g# w7 i4 ~7 c& }# u
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
9 g* K- `9 ]2 W' A* Q. c8 P& Z- s2 p9 D
考虑以下问题：. {0 q6 ^/ r) O) r, T
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
1 L- h" l' A9 Y8 H; p（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ ! y1 T, F; |( z" V- z
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( J( ~4 L6 {$ i6 M, c 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54