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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
( G4 N+ T% T5 S2 {' I8 V3 T" K8 y6 V（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
, g% P' m8 {. _! P; T（2） 第5年末基金的余额不低于M。
3 f8 g3 N& I5 F& o/ s为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
6 y Y( F! M; z1 w, z) e- q& f6 o' B5 c# {8 I t
银行的税后年利息为9 a2 U, }' `, \( G& k4 o6 V8 x
存期 1年 2年 3年 5年
; n* ]9 |" r+ r5 q1 d1 S7 o5 P税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
, f: I+ f: x( {, o# ?8 c! G+ [0 [$ _9 v$ e0 r7 @1 q% o0 F- w d
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：# { N7 W$ F7 G. j+ c
- @! y' v2 ~+ [+ J$ L' f3 P
投资年收益率分布N(,2)
/ L+ o/ \) S( R投资期 1年 2年 3年 5年
/ C; ^7 s4 g b$ g6 ?% c投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
0 m9 @( C' ?1 Z4 n( J投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
* J3 q- ]. c% |0 @% H: G1 k; O注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。- A, D( k/ P K& W, S4 s/ m
]5 S6 Z- P' r. F |( L: i3 Q
考虑以下问题：2 \ a& i) y3 c
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。9 _) ]+ i* N& X$ c6 F
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
$ Y9 v) z' p6 L. h1 \0 G- b8 K8 ?7 z$ R3 T0 _8 q$ Z6 k4 ~
3 z/ q1 H0 Y* \# i- B 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54