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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求/ ~4 O7 I* }& `) c
(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
5 p/ S, a. _" \5 i1 a(2) 第5年末基金的余额不低于M。3 T- H" y, C8 g) g7 h! v
为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。# C$ }5 l& l' Y* m+ ?
7 N) s8 ~9 U M) M银行的税后年利息为5 n9 |5 @" }( S3 P
存期 1年 2年 3年 5年
, N1 G5 u, e7 b; U税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%+ @1 o9 b* K) D: k1 |
" t6 X9 ^" x" _, p4 P
另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:: B& k, U6 J$ Y
- m' n% T: U% U4 k投资年收益率分布N(,2)/ I& `# v3 k9 b: M w) y: p
投资期 1年 2年 3年 5年
" v+ i7 F+ T1 L* N$ z# D) E投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
, ?$ w3 c9 R' {# m. O投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352
x6 S4 `: E* _6 K* c6 Q* }注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。) p2 u n6 N; t
: Y* D. [8 o) N考虑以下问题:4 ]9 I1 I* ?4 l
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。8 L6 r+ P/ Q$ j( p' E
(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? ; V4 z" F3 h. m- E: h/ n
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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