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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
7 }, z5 x# u% j T（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。0 U" ~5 y* D1 k5 \
（2） 第5年末基金的余额不低于M。
" O* n3 W& d* [, {为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。 V! I7 T5 `! g! T' U" ]+ x; X8 J
+ {* K6 I+ u- e# J) e3 |) |% M银行的税后年利息为
. R4 E1 G; v& K存期 1年 2年 3年 5年! c8 L+ z$ S- C$ G2 X
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
- J f7 x( F: _0 [2 b
' P/ q: V' C0 ?另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
1 A0 f$ q5 [8 p8 R( {) ^
# G! ^ L( o7 e7 G投资年收益率分布N(,2)/ q# w" [: `" k$ c8 j1 y ?
投资期 1年 2年 3年 5年& N6 f- O% I1 O, {/ ?& u
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
* K! @% O# G& z: v投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352, S8 B1 b% c. J6 V. Z8 C; @
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。' D9 T" k5 s, a2 F0 V1 `! P$ e1 f t
3 U9 Z$ B! b, I4 A
考虑以下问题：
0 ~, r% a# J" F( ^! ^+ Z7 d+ R7 x（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。5 h, I- g. q$ i6 p, l; _+ v e
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？ % P4 z! u1 @" f5 z2 i8 S
( \5 g! K0 W; f. A" u7 {4 |; q8 Y1 b4 m
如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54