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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求- W/ |; O$ `3 w& X+ `% l% S1 P" i/ K
（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
+ \& X- x) B& }; F+ z（2） 第5年末基金的余额不低于M。4 e/ o* F5 k+ x2 ^
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
3 M- b r3 t! W3 q+ ^* N) @ x
T5 e) f4 [! c, b* n' Q银行的税后年利息为/ x! J o8 |& C+ l6 P6 X+ z1 }( R
存期 1年 2年 3年 5年$ c* v H; q1 T% A* F8 Y
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%3 n- x4 H& o3 I8 L2 r1 I
/ x- [+ H! x- ]# V6 \, O另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
/ ~) Z* D/ G3 Z2 d& Y
* k0 n6 T- O% a投资年收益率分布N(,2)
0 {& A" D- V0 u9 Q( ?投资期 1年 2年 3年 5年# \. m& y9 W+ A$ j( Z
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.022
, h; r2 o- m+ x9 ^( M4 S( H投资2 0.05, 0.032 0.08，0.0352
( {: b! v! V! ?& G! i+ E4 v注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
7 I+ w8 q/ O- K% E+ `/ K ?; S; p9 T% U( x& l& m0 {' _/ H, I
考虑以下问题：) S4 h6 H v; P8 i: x, v' _
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
$ c3 m1 E! R- o# v' O: p2 p* w& Q（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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4 I. h) u# ^' i! _- R N 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54