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某学校得到一个企业建立的奖学基金，总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
! ^& u$ I( ~$ I8 f& m. S（1） 每年发放一等奖学金一名，二等3名，三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名，奖金是一等奖学金的2倍。
* b5 _! E0 g% X1 y（2） 第5年末基金的余额不低于M。8 q6 G# k4 R& D9 k' i# K
为了达到这个目的，学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
, s5 x) b$ T1 x" C* \6 M& k, \9 z# A( H6 `. k9 _+ }$ J7 I
银行的税后年利息为
2 n% X: t% u9 Q存期 1年 2年 3年 5年5 ^+ `# @" l. Z- g# ~
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%
9 q; O# U8 X" `! ?+ a! x+ g$ ^/ y' d/ M* K
另外有2种投资方式，投资在到期后还本，收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定，上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布：
) y1 ]1 S$ u1 h' i; ^3 h/ g
/ h# t5 K2 X( K: v& {& G/ I3 W5 r投资年收益率分布N(,2)) @, D0 b( b: A. K
投资期 1年 2年 3年 5年2 E- c- N, s" h" j) }6 W( _
投资1 0.03，0.012 0.04，0.0132 0.055，0.0224 _+ a( E2 T8 Q4 J
投资2 0.05, 0.032 0.08，0.03527 V5 P& N5 ]) [4 I6 _; G
注1：如果收益率为负数，则转到下一年冲抵收益，但不会影响本金。
7 Z9 v" v6 e, Q }/ G; l* t
6 |8 ^# F' I/ c* G考虑以下问题：7 ]$ d7 {3 |% H& E1 C0 g% v
（1）如果不投资，试给出银行存款和奖学金分配方案，在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。) F8 D6 E! |# E- W5 ^$ D9 |4 C0 [+ O
（2）如果投资，应如何存款和投资，使得每年各种奖金的金额尽量均匀，在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高？
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”？？ |
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发表于 2010-6-12 22:41:54