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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
/ ]# _) y; E' O/ `. x(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。7 e) y- z: }8 Y9 a* B! f- N# l3 O
(2) 第5年末基金的余额不低于M。
% H2 Y. s. s* F. n" o为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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银行的税后年利息为
. Z, k; d. k8 _2 G/ p2 G存期 1年 2年 3年 5年, V2 m' c% T! R+ ?
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%# v$ r9 P* f6 ]% _& I9 H+ N
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另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:6 G/ @% ?- I5 a N1 q
* O* u3 `# L$ i; }2 E# \投资年收益率分布N(,2)& i1 g# W" L3 e2 ~5 ^
投资期 1年 2年 3年 5年, x8 ]; c5 x: O: Z
投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.0223 P- r. m7 @3 R o) L: ]8 m7 N
投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352; \# ~. i9 U2 K3 p
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
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9 {1 q5 w( E, l" k$ Z. M0 o- y考虑以下问题:: h2 H) Y$ G: i2 A& l2 Z: v! @
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
1 @1 K. h; f9 g; U(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? % o- A0 k% }& J6 r/ g* |
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如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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