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某学校得到一个企业建立的奖学基金,总金额120万元。学校要制定一个6年的奖学金发放办法。要求
5 ]8 L; F |0 y3 J* J(1) 每年发放一等奖学金一名,二等3名,三等10名。三种奖学金的总金额数基本相同。另外每两年发放特等奖学金一名,奖金是一等奖学金的2倍。
b( `) _" d: d$ O% y1 P(2) 第5年末基金的余额不低于M。
! \1 j; n, U+ f' U为了达到这个目的,学校计划利用这笔基金作投资或存银行生息。
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t. s% ?# \) {( \5 l+ }0 h/ \银行的税后年利息为
* G- ]: u' Z4 l0 `存期 1年 2年 3年 5年! O( a ~+ @/ a# j% s. L! u' q
税后年利率 2.4% 3% 3.6% 4.1%5 B% {8 N. g& s# Z) M
' V" ^9 ?0 G f另外有2种投资方式,投资在到期后还本,收益根据资金运营方的效益确定。根据所掌握的数据测定,上述2种投资方式的年收益率服从以下正态分布:3 o' i, M, U! s
' x& o/ Q! z- d: \ Q! L0 O; D6 L投资年收益率分布N(,2)$ l& z2 `7 u( U% s2 I9 S- W
投资期 1年 2年 3年 5年
8 O# q' z% x3 f+ Z投资1 0.03,0.012 0.04,0.0132 0.055,0.022
. s/ p5 ~7 Z6 s! G投资2 0.05, 0.032 0.08,0.0352- `+ L% P2 Z% B5 ]7 `( e
注1:如果收益率为负数,则转到下一年冲抵收益,但不会影响本金。
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考虑以下问题:. }2 M5 ?3 v' G, _! `# M
(1)如果不投资,试给出银行存款和奖学金分配方案,在各种奖学金金额各年度基本相同的前提下使总奖学金额尽可能高。
; a# o3 L4 X+ M% L8 s4 f(2)如果投资,应如何存款和投资,使得每年各种奖金的金额尽量均匀,在把风险控制在一定范围的前提下,总奖金额尽可能高? 9 c9 m( E( p s9 m, @
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; _; g) b4 l9 i 如何限制条件“使得每年各种奖金的金额尽量均匀”?? |
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