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[问题征解] 某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

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发表于 2012-4-29 14:40:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。* o! h- P1 X5 Q" B
        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
" |$ z' X6 N8 j' |8 W        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),( i1 j+ ?% Y* i) q% I9 H
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
  Q) B5 ]  X* c* {4 ~示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
- |) w- \0 F+ e$ u; ?) [; q  u5 x# x现完成以下问题:
# B% S, R, n' K, S问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
- V) _) U0 C4 B/ W* ?) U问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。3 f6 P: o) H" A, i+ G7 _# {1 V
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
; B+ f: u$ G' f8 u其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。5 W# j( f; k; Q! Y
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。' e! p$ m; w# Z3 y4 d

$ _0 y! w% D, G) v8 U/ S图 1  公园及入口示意图8 j' A) z; B, U4 p1 t
7 E5 M4 N7 L/ w$ \/ X
        图 2   一种可能的道路设计图0 z1 X( p! p6 T+ h% \- k3 v
        / h! Z* A! n7 [/ W8 `7 j& n& w9 v
       
4 Y/ R/ @+ X$ V* k8 h; g        图3  有湖的示意图
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