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[问题征解] 某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

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发表于 2012-4-29 14:40:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。2 n: ?( \9 y! Q* f2 w
        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
& B. F4 M  k/ w: I0 G        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),. [+ Z, S% h, D5 ]8 Q
        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).6 Z, q# q$ C0 S' D; a* r4 C
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
5 Q; T  C; y8 ]! d/ w7 k* ?现完成以下问题:, a: F" E. n5 Q
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
3 S5 r+ d$ l- T6 a+ m问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
; A! ^1 e6 w) b) b问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
: e+ T4 m3 P& x# z$ k6 ?3 z* \其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
. W5 R( q1 |- c4 X0 f8 l3 x6 B注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
" E8 k, u) z6 L8 v! Z1 L! [" i1 O, |% p( W
图 1  公园及入口示意图
# b8 n& e) E# G0 W9 G' L& _7 x5 Z$ P# @. T% k- e7 O6 H3 s5 g
        图 2   一种可能的道路设计图
1 o( e: Y1 N3 `4 V6 J- l; G       
3 N/ ?0 l- H  r2 D' [       
. Y( b6 T  y: r7 k  N        图3  有湖的示意图
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