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[问题征解] 某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

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发表于 2012-4-29 14:40:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。; R  }* e1 ^9 |/ z6 r- F( h
        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
0 s. z2 @$ k3 \* W" F3 K, C% V        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
7 L* v0 f1 }. N& Z/ ]        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
2 X1 w0 m5 E* l' |/ }示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
' F$ Y, U% @2 L  t. b6 i现完成以下问题:1 U# z5 l0 P: G) m0 c: y; K3 ]
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
* |! `* z. h+ ~问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。4 x5 ^, m3 d4 k1 n& j
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。, G$ X  F, x7 O1 j7 }
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。1 a: ]( D+ a# R
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。) x4 S6 w0 F4 l, k* U
; A0 l( r: c2 ^( V2 _  c
图 1  公园及入口示意图' ?* J4 i$ f% g# E/ u

, ^9 }; N: I6 P  `- U  o        图 2   一种可能的道路设计图
  F+ ]/ X, T: b       
  x1 y4 ^" ^; h( G       
) E  C1 ]8 p: r7 F- A        图3  有湖的示意图
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