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[问题征解] 某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

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发表于 2012-4-29 14:40:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
" Q1 e  O  A5 z4 M        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:2 J1 S! }2 @8 n5 L+ w2 V$ s1 N
        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
+ c8 v3 E, ?9 r% f0 \        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).* m: H9 x' q* b! L& T
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
6 y. w# M) e4 W% a+ T0 |现完成以下问题:
6 N2 o' h; s5 x+ @# G2 a问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。" ?9 q$ m& w5 c: q8 t
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
# {4 H4 v+ ?( M6 }问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。# A& U5 b! ?& e% a( U; i- ]
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。" D) ?4 j: j4 x4 I" ?
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。, ~# o; ^+ D8 {4 c' p
0 [# W% \; ]* `6 T$ P: z# x; R5 W
图 1  公园及入口示意图
: V3 E) B% \' M0 R6 l% N: X
0 [+ l) k# B/ O        图 2   一种可能的道路设计图% q9 E% N7 @) Z1 A2 ^
       
( x( V/ }- Q4 e4 H" j0 I        8 N$ ~' [3 T/ S* _+ T5 R) t% F7 H
        图3  有湖的示意图
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