，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
( \- U+ d- c) |; ~) ^ 主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：( z/ n' Y" o% {- Q, |5 a2 Q/ ~
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
( g# u9 i9 e" O! C1 \ P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).! G; _- @7 O0 K* [
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
* _- |" b- U% p" ?. M. n现完成以下问题：7 Z: s* \6 O& M* Y" }
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
0 }: ^# V {; R1 f. B问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。& V' L" N9 a2 x" |: T2 i l$ @
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。2 E$ p/ s/ m+ Q; Z8 q- Y
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
& C4 p9 U6 [+ a$ v" n3 ?, v注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
/ c" a l0 }9 P8 z |6 ]7 J
1 ~, S' C2 Y' v* _9 Z! M图 1 公园及入口示意图4 c/ }1 K- R& Q0 p k ~! q
, x/ Z+ f. T: E) N
图 2 一种可能的道路设计图
6 a L( }3 G$ p5 B7 f# ]! E2 s
+ m/ Q5 G, \5 k; D5 \
* |8 G# R: B, I# E 图3 有湖的示意图 |
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发表于 2012-4-29 14:40:52