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[问题征解] 某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园

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发表于 2012-4-29 14:40:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。; w0 T- g& s% T$ c
        主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:3 A, z/ [6 O, ^
        P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
; L. s! H/ w/ x4 W0 f) i% @        P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).# n4 ~& k1 P$ w
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
2 T$ V6 u4 |  _" l现完成以下问题:& r6 Z8 f  U- A" Q  j$ V5 C. a' y
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。# r2 f7 s% i$ F8 {# ~6 W# w, q
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。# Z2 R$ e) @% U3 G' l/ D8 _
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。0 q/ i. i) u! G
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
/ h7 z5 E1 t& m注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
3 A2 N1 F, R  T0 b6 U1 O; t- o( B. |6 E3 p2 w4 [! R, _1 t/ ^
图 1  公园及入口示意图4 c  _4 ^0 [1 \' \' ?
( h9 |$ g& @$ k" H
        图 2   一种可能的道路设计图
0 X% o, }7 C" T! j% j& B       
6 ]0 W; }* D8 L$ m; c0 A* y       
% p; z! o) R1 r) o        图3  有湖的示意图
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