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[问题征解] 求人指点,数学建模,贷款决策模型

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发表于 2013-4-7 22:21:39 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于贷款的问题
  T+ L- W1 k) k/ I: V2 Y$ U4 r     现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动,比如贷款创业,贷款买房,贷款买车等等,但是贷款利息及每月还款额等等是怎样计算的呢?如果假设采用等额还贷,已知贷款总额、月利率、总贷款时间,如何计算每月还款额?更一般地,若已知贷款总额、月利率、总贷款时间,每月还款额这四个变量中的任意三个,能否求出另外一个?比如有花旗银行的一则低息现金贷款广告:" u2 s( l( E7 i0 C4 n/ B  j
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借50,000元, 分36期(月) 还清, 每月还1,637元. 能否求出银行的贷款月利率为多少?为了求出月利率需要解什么样的数学问题,能够手算吗?8 u9 t5 ?4 {$ ]8 |" T* k4 e$ e
    请查找相关资料,解决上述问题,并思考下面的两个具体案例,进行求解,再写成一篇规范的数学建模论文。! @9 s* O7 r! o1 Q% ^
    1. 甲从一个借贷公司贷款60000美元, 年利率为12%, 25年还清. 假设是月等额还款(即一月为一期), 问他每月要还多少美元? (答案: 约632美元. 总还款额为189600美元.)
! N3 \  M$ c) V$ x# N- `+ N    这时有另一家借贷公司出来跟甲说:“我可以帮你提前2年还清贷款,并且每个月不需要多交还款”. 该借贷公司提出的条件是: 1. 每半个月交一次还款,每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担); 2. 因为每半个月就要给甲开一张收据, 文书工作多了, 所以要求甲预付3个月的还款,即先付 6323 = 1896美元, (这似乎也有一定的道理).
" W4 q! W7 s3 C, _6 S  甲想了想:提前两年还清贷款就可以少还63224= 15168美元, 而先付的1896美元只是15168美元的八分之一.  于是甲认为这是一笔合算的买卖. + B! ~; W; @- q4 W' _
  试问这另一家借贷公司是会赔钱(它是一家慈善机构!)还是仍然可以赚钱?       把原来的一期(一个月)拆分为相等的两期, 从而将每期的还款额x替换成 x/2,每期的利率r替换成 r/2 确实能够提前还清吗? 如果是, 能提前多少时间还清? ; n. a3 q8 q, v2 O6 K( }0 ^

' O2 d# W5 m) Q) B$ R    2.为什么同样的借贷利率,总还款额(本息合计)会有不同呢?" V' l3 D2 t& a7 c/ R, _
   请仔细阅读1998年12月30日《金陵晚报》下面的报道:
: E7 i$ @. t" g, r2 Q- P. K“一笔总额为 13. 5 万元的个人住房组合贷款, 在两家银行算出了两种还款结果,而差额高达万元以上, 这让首次向银行借款的江苏某进出口公司程姓夫妇伤透了脑筋.
3 n$ u8 H& f( W3 J6 z1 I   据介绍, 小程打算贷8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款, 他分别前往省建行直属支行和市建行房地产信贷部咨询, 其结果是, 这 13. 5 万元贷款, 分 15 年还清, 在利率相同的情况下省建行每月要求还本付息1175. 46元(其中公积金贷款660. 88元, 商业性贷款514. 58元), 而市建行每月要求还1116. 415元(其中公积金贷款634. 56元,商业性贷款481. 855元). 按贷款 180 个月一算, 省建行的贷款比在市建行贷款要多10628. 1元.
& P2 r: n) R. B" o4 O: e   但两家银行均称, 结果不一样纯属正常.
1 }, ~; e) X8 m% J( m   有关行家向记者解释说, 省建行虽然也是等额还款, 但实行的是先还息后还本原则, 用行话说就是按月结息, 每月还本还息不等, 但每月总额一样. 举个简单的例子, 若每月等额还款1,000元, 第一个月还本息分别为100元、900元,而第二个月还本息分别变为200元、800元, 依此类推. 而市建行实行的是较便于市民理解的等本、等息、等额还款法. 为不让市民首期还款时面对巨额利息为难, 该行取了一个利息平均值, 平摊到每个月中. 上述两种算法都是人民银行许可的.
9 }! m7 y9 r1 I* z  值得一提的是, 小程夫妇的麻烦已引起了央行的重视, 为规范个人住房贷款计息办法, 央行重新明确了个人住房贷款的利息计算方法. 从1999年1月1日起, 除保留每月等额本息偿还法外, 又推出了利随本清的等本不等息递减还款法公式是:4 Z4 c* H% W. Z4 G
  每月还款额={(贷款本金÷贷款期月数)+(本金 – 已还本金累计额)×月利率}. 同一笔贷款按这两种方法计算还款, 偿还总金额相同.
) j) m( R5 W3 f: v9 `; n请回答下面的问题: . I9 s% |/ f) O( D
1.省建行的“每月等额本息偿还法(先还息后还本原则)”中的每月还款额是怎样算出来的?
" F5 C2 u3 U6 w/ k2.央行推出的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额是怎样算出来的? 并用市建行的结果进行计算.
$ I4 w8 I  ]- m+ B3 R3.市建行的“等本、等息、等额还款法”是怎样得到的?  A/ G. {; ^* n* `$ W
4.试分析这三种算法的不同之处及利弊.
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