求助：棋子颜色变化

liuye216

任意拿出黑白两种颜色的棋子共8个，排成一个圆圈，然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色的棋子，在颜色不同的棋子中间放一颗白色的棋子，放完了撤掉原来的棋子，再重复，问最终棋子怎么变化？
                                         拜托拜托各位高手一定帮忙！

Uking

我是这样想的,给棋子赋值,黑棋=1,白旗=-1,然后在讨论!不过至今还没有结果,请高手指教啊!
假如答案唯一的话,考虑极端情况,比如说全是黑子的时候,最后答案应该是全是黑的!

wang8

别用-1，不好列式子。最简单的数字序列模型：黑1白0。
单步变换规则：在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色的棋子，在颜色不同的棋子中间放一颗白色的棋子。可以导出产生式：
00→1
11→1
01→0
10→0
8个棋子用abcdefgh表示，每个字母都可以代表0或1，这样实际上是一个8位的二进制数，每个数可以产生一个固定的变换结果，总共不过256个数，写个程序求变换结果极其容易。

女巫的扫把

进一步分析：
这种变换规则实际上是循环移位求同或：即 NOT(XOR(abcdefgh,bcdefgha))
（上面假设得不太好，如果设黑0白1就是求异或，可以把NOT省掉。）
易知变换结果的集合为初始集合的真子集，所以最终结果是收敛的。
计算结果表明，所有初始组合在不超过8次变换内收敛到255，即全变成黑棋。

go2do

我认为
用1，-1 叫好

小-晓

<>其实，这两种方法是充分利用了各自特有地性质:</P>
<>法一   0*任何数=0</P>
<>法二   同号为正,异号为负</P>