西安电子科技大学2011年数学建模选拔试题

时间:2011年06月16日作者:Admin查看次数:1,927 次评论次数:0


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答题注意:

1)本次选拔赛试题共7道,选做5道,其中1、2题选做一道,3、4题选做一道,5、6、7题必做。2)答题要求必须有问题分析、模型假设、数学模型、求解方法以及必要的结论等完整步骤。

1.模式识别问题:一个集合含有4个,3个和两个,要求该机和的全排列中部出现、、的排列有多少个?

2. 有个女孩,按照每4个人一组划分为4组,一天划分一次。要求在天中,任2个女孩只有一次分在同一组中,问应如何划分。分别对进行讨论。

3.设某交易市场某种商品每日价格变化有关系以下关系

其中表示第天该商品的价格,表示第天该商品的价格比上一天的增加数,为独立同分布且均值为0,方差为2的随机变量。试建立模型预测该商品在未来某天的价格规律,可设该商品今天的价格为,预测 天后其价格在之间的可能性大小。

4. 阅览室有一摞参考书,记为,在每个单位时间内随机取一本书查看,然后放回到这摞书的最上面,例如原来顺序为,如果参考书被查看,则之后参考书的顺序为。若每单位时间内对参考书的需求概率为,为了减少使用者查找各参考书所花费的平均时间,需要对这些参考书在长时间运作后各书的位置规律有一个认识,试给出你的分析结果。

5. [xu9010回忆版]有A、B、C三个一样的盒子。A盒中有8个红球,2个黄球;B盒中有5个红球,5个黄球;C盒中有2个红球,8个黄球。

方案(1):抽一个盒子,猜是A、B、C中的哪一个,猜对奖励300元,猜错扣100元。

方案(2):抽一个盒子,允许在抽中的盒子中摸2个球观察颜色,然后猜是A、B、C中的哪一个盒子。猜对奖励300元,猜错扣180元。

问,参与者应该选哪一种方案较为有利。(若更改方案(2)中摸2个球和扣180元中的两个数字,如改为摸1个或3个球,扣多于或少于180元,方案的选择情况应如何调整)

6. 请将1000个苹果分装在10个不同容积的筐中,当有人向你要苹果时,不论要多少个(1000以内),你只能将整筐给他,且这几筐苹果的总数,正好与他要的数目相等,应该怎样分装?若某人需要300个苹果,应如何选筐?

7. 如果在食饵——捕食者系统中,捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获。在适当的假设下建立这三者之间关系的模型,求平衡点。

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