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消息来源：http://sacestu.cumt.edu.cn/onews.asp?/4143.html

A题 公司决策问题
某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

表1 产品需求预测估计值（件）

1月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。

表2 产品各项成本费用

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；

（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。

B题：发放奖学金问题
背景
在实际评优中，肯定会涉及到课程分数问题，但是由于每个老师的严格程度，每份试卷的难易程度不同，往往会造成相对的不公平出现。所以在评优时应该是尽可能的公平。
比如对于某个学院的一些管理者关注课程评分问题．平均来说，某个学院的教师经常给出高分(目前的平均分是A一)，从而难以区分好学生和普通学生．根据一项奖学金的规定，只允许前10％的学生得到赞助，所以要进行课程排名。

学院院长的想法是，在每一门课程中将每个学生与其他学生做比较，用这种信息建立排名．例如在某一门课程中，一个学生得到A，而其他学生也都得到A，那么这个学生在该课程中只能是“中等”．另一方面，如果一个学生在某一门课程中得到惟一的A，那么这个学生在该课程中显然是“优于中等”．综合从多门课程得到的信息，或许可以把全院的学生按“十分点”排名(指前10％，下一个10％，等等)．

问题
1、假定采取的记分制是(A+，A，A-，B+，…)，院长的上述想法是否行得通？“十分点”排名方法是否科学（公平）？

2、还有其他的模式能产生希望的排名吗?如果有请给出你的排名方法。
提示：参赛队应设计数据集来测试和验证采用的算法，还应描述出使其算法有效性受到限制的数据集的特性．

下载： 2012年中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛试题 (下载529)

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