2012年东华理工大学校内预选赛试题

时间:2012年04月30日作者:Admin查看次数:1,584 次评论次数:1


消息来源:http://mathinf.ecit.edu.cn/index_Article_Content.asp?fID_ArticleContent=378

A题 最优网购问题

网络购物(网购)由于简便快捷,深受网民的喜爱,已成一种购物时尚。购物网站为了提高知名度和市场占有率等目的,除了常规的打折之外,还推出了名目繁多的促销活动。这些活动的规则往往有专门的营销团队根据商品的销售和仓储情况以及顾客的消费心理来制定。然而,对网民而言,最关心的问题是如何充分利用购物网站的折扣和当前的促销活动以便用尽可能少的钱买到自己喜欢的商品。

通常,一个订单的应付费用(应付款)由该订单的货款和一次运费(配送费)组成。一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额。
现仅考虑四个购物网站A、B、C和D,相关的商品的定价、库存情况和折扣见附件1,上述四个购物网站的单个订单的运费分别为5元、10元、10元和15元。张三、李四和王五分别打算购买附件2、附件3和附件4中的物品(一人对应一个附件)。

问题1.若购物网站A、B、C和D除了打折之外均无其它促销活动,请你建立一个数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。

问题2.最新消息:购物网站A推出了单张订单货款满59元免运费的活动,购物网站B推出了单张订单货款满99元免运费的活动,购物网站C推出了单张订单货款满99元减10元的活动,购物网站D推出了单张订单货款满200元减30元的活动。以上活动不以此类推。请你建立数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案。

B题 招聘问题

参见“2012年武汉纺织大学数学建模竞赛B题

C题 人机游戏中的数学模型

计算机游戏在社会和生活中享有特殊地位。游戏设计者主要考虑易学性、趣味性和界面友好性。趣味性是本质吸引力,使玩游戏者百玩不厌。网络游戏一般考虑如何搭建安全可靠、丰富多彩的交互平台。人机游戏主要是考虑如何设计模型和算法,使其难度、趣味性达到恰当的平衡,玩家感觉既有难度,又有解决的信心。设计者既要像导演,规划玩家的行为,又要加入一定随机因素,使玩家觉得不是简单重复。所以在游戏创意和模型确定下来后,参数选择和优化变得非常关键。

现在考虑“植物大战僵尸”游戏中的一些简单模型(参赛者不必更深入地了解该游戏)。现在只有三种角色:向日葵、豌豆荚和一种僵尸。向日葵产生阳光,用鼠标点击阳光才能将其收集存储,过一定时间不点击阳光就会消失。种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光;豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸存在时一粒一粒地发射豌豆,每个豌豆荚内的豌豆数量无限;豌豆向右飞行,打击飞行路线上的僵尸,豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡,但不能射穿僵尸;僵尸只从屏幕最右边产生,沿着直线从右向左行进,它要吃掉沿途遇到的向日葵和豌豆荚,但会被豌豆打死立即消失。僵尸走到屏幕最左边,则计算机获胜,游戏结束。屏幕上的游戏场地是横平竖直、大小相等的网格,一个格内只能种植一株豌豆荚或向日葵,但可以有任意多个僵尸。

假设僵尸3步走一个格,豌豆荚发射豌豆的频率与僵尸的步频相等,豌豆飞行6格的时间僵尸走一步,僵尸被9粒豌豆打中立即消亡。僵尸走到豌豆荚或向日葵所在的格开始吞噬,用走3步的时间将其吃掉。向日葵产生1朵阳光所用时间僵尸恰好走4个格,僵尸走1格的时间不点击阳光,阳光就会消失。2朵阳光可以种植1株向日葵,4朵阳光可以种植1棵豌豆荚。场地只有从左至右的9个格。

1.将以上假设用更简洁明了的方式进行复述;
2.场地只在最左边的1个格内有豌豆荚,没有向日葵和阳光。问最小多大间隔产生1个僵尸,计算机永远不会赢?
3.场地在最左边的若干格内种有豌豆荚,没有向日葵和阳光,等间隔每次 产生1个僵尸。问最少种几棵豌豆荚,使产生僵尸的间隔最小,而计算 机永远不会赢。
4.假设游戏开始时有6朵阳光,每次产生1个僵尸。请设置最佳的种植方案和僵尸产生方案,使计算机永远不会赢,并且游戏紧张有趣。

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