2012年黑龙江建筑职业技术学院第二届数学建模竞赛试题

时间:2012年04月24日作者:amao查看次数:1,641 次评论次数:0


消息来源:http://news.hcc.net.cn/Html/xiaonagonggao/2012/0409/8231.html

A题:传送带的效率

在机械化生产车间里,你可以看到这样的情景:排列整齐的工作台旁工人们紧张地生产同一种产品,工作台上方一条传送带在运转,带上设置着若干钩子,工人们将产品挂在经过他上方的钩子上带走。当生产进入稳定状态后,每个工人生产出一件产品所用时间是不变的,而他要挂产品的时刻却是随机的。衡量这种传送带的效率,可以看它能否及时地把工人们生产的产品带走。显然,在工人数目不变的情况下,传送带速度越快,带上钩子越多,效率会越高。我们要构造一个衡量传送带效率的指标,并且在一些简化假设下建立一个模型来描述这个指标与工人的数目,钩子数量等参数的关系。

B题:公平的席位分配问题

某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的分配方法是按学生人数的比例分配,显然甲乙丙三系分别应占有10、6、4个席位。

现在丙系有6名学生转入甲乙两系,各系人数如下表第2列所示。仍按比例(表中第3列)分配席位时出现了小数(表中第4列),在将取得整数的19席分配完毕后,三系同意剩下的1席参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系,于是三系仍分别占有10、6、4席(表中第5列)。

因为有20个席位的代表会议在表决提案时可能出现10:10的局面,会议决定下一届增加1席。他们按照上述方法重新分配席位,计算结果见表6、7列。显然这个结果对丙系太不公平了,因为总席位增加1席,而丙系却由4席减为3席。

系别 学生人数 学生人数的比例(%) 20席比例分配的席位 参照惯例的结果 21席比例分配的席位 参照惯例的结果
103 51.5 10.3 10 10.815 11
63 31.5 6.3 6 6.615 7
34 17.0 3.4 4 3.570 3
总和 200 100 20.0 20 21.000 21

要解决这个为题必须舍弃所谓惯例,找到衡量公平分配席位的指标,并由此建立新的分配方法。

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