第十四届华东杯数模竞赛试题

时间:2012年04月29日作者:amao查看次数:2,108 次评论次数:0


消息来源:http://www.mcmm.fudan.edu.cn/?p=361

一、液滴高度问题(供题者:华东师范大学 刘永明)

在物理实验中发现一个有趣的现象如下:
测量放在一种固体材料的水平平面上具有不同体积的液滴在静态时的高度时,发现当该液滴与固体的接触角$$\theta>0$$不变的情况下,随着液滴体积的递增,液滴的高度递增,直到液滴体积达到某个(在此称之为)饱和体积时,液滴高度达到最大值(在此称之为饱和高度).当液滴体积从饱和体积开始递增时,液滴的高度递减,而且随着体积的增大高度递减量越来越小,液滴高度似乎趋于一(在此称之为)极限高度.

1.请对于一般的接触角$$\theta\in(0,\pi]$$(弧度)建立数学模型解释以上现象,并给出极限高度的表达式.
2.对于您所建立的数学模型,请对于接触角$$\theta$$从$$10^\circ$$到$$180^\circ$$每间隔$$10^\circ$$计算出对应的饱和高度与极限高度的比、液滴直径(单位:毛细长度)及饱和体积(单位:毛细体积),最终计算的结果均舍入到四位有效数字(用计算机的科学表示法,如123.4写成1.234e2)要求与精确值的绝对误差在$$\pm$$最后一位的半个单位之内.计算结果须列表为如下格式:
(表略)

3.画接触角为$$180^\circ$$、液滴体积等于饱和体积时液滴的正视轮廓图.
4.邮件的附件中除了竞赛论文外,还要附上能实现2的计算结果的全部源程序文件(即后缀为m, c或cpp等可运行的程序文件,注明软件名及版本号.如相同后缀名的程序文件多于一个,可在文件名的参赛队编号后加上a,b,c等以示区别,不要压缩).

二、PM2.5监测问题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。它的直径还不到人的头发丝粗细的1/20。虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分,但它对空气质量和能见度等有重要的影响。与较粗的大气颗粒物相比,PM2.5粒径小,富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远,因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。

请以你所在城市为例子,设计如何在城市的不同区域布局并有效使用PM2.5的监测装置,从而能够比较全面地掌握城市在不同时间段、不同气候特点(包括气温、风向、季节)下的PM2.5的监测数据。

下载: 第十四届华东杯数模竞赛试题 (下载502)

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