2013年浙江大学城市学院第七届数学建模竞赛试题

时间:2013年04月12日作者:amao查看次数:2,039 次评论次数:0

原文地址:http://mathmodeling.zucc.edu.cn/Article_View.asp?id=315

A题:到底应如何设计奥运会奖牌榜

国际上奥运会奖牌榜出现了多种版本,他们从不同角度和不同国家利益出发,有的统计奖牌总数,有的算起历史老账,甚至提出按人头和GDP计算。

到底哪种更科学,国际奥委会的态度一向以来都很明确,它不参与任何奖牌榜,不定任何规则。这是道“自助餐”,大家爱怎么吃就怎么吃。下面是目前国际上常用的几种计算奖牌榜的方法。

金牌榜计算方法:北京奥组委(BOCOG)统计的奖牌榜是根据所获得的金、银、铜牌数量排名次。如果金牌数一样,就看银牌数,如果银牌数一样,就看铜牌数。全世界几乎所有国家包括英、法、德、俄都采用这种方法。

总数榜计算方法:美国则另搞一套,不按大家的常理出牌,按照奖牌总数排出名次。美国之所以改变了计算方式,开始计算奖牌总数,因为这样的计算方法足以保证他们的奖牌数超过中国,这让他们得以保持世界第一的位置。

老帐榜计算方法:美国广播公司(ABC)采用了另一种算法:计算自1906年现代奥林匹克运动会以来的奖牌总数。按照这种算法,到北京奥运会为止美国以获得897枚金牌和2197枚奖牌遥遥领先,远远超过前苏联的440枚金牌和1122枚奖牌。中国则位列第十三位,共获得112枚金牌和286枚奖牌。

GDP榜计算方法:根据“Billmitchell.org”网站的排名,朝鲜的GDP为22亿美元(以2007年为准),但获得了2枚金牌等共6枚奖牌,“奖牌效率”世界第一。排在第2、3位的分别是津巴布韦和牙买加。目前在奖牌榜居第7位的韩国“奖牌效率”则排在第38位。

地域榜计算方法:在排名问题上,欧洲人也不服气。据美国《商业周刊》今晨报道,根据欧洲国际组织欧洲青年联邦的古怪计算方法,欧盟20多个国家货币都统一了,奥运会奖牌也该统一计算。

积分榜计算方法:《纽约时报》提出为了以示公允,把奖牌转换成分数,铜牌=1分,银牌=2分,金牌=4分,然后按总分排序。按这种方法,中国的总积分仍然以明显优势排在第一位。

人头榜计算方法:据《纽约每日新闻》报道,美国奥组委内部开始用挂上金牌的队员来统计金牌,因为集体项目“含金量高”。在三大球中,美国男篮、女篮、女足和男排上共获得4枚团体金牌。

人均榜计算方法:以《洛杉矶时报》开头,在奥运期间发布了一个“人均奖牌榜”,澳大利亚人西蒙•福赛斯也采用类似的方法。福赛斯在澳大利亚昆士兰大学人口健康学院工作。他公布了自己计算的“人口奖牌榜”,以这个国家或地区每百万人口产生的金牌数、奖牌数等排名[1]。

(1)比较分析上述各种奖牌榜计算方法对伦敦奥运会上奖牌总数前10位国家排名的影响。

(2)对于2016年巴西里约热内卢奥运会,主办方将可能会采用哪种(或哪几种的组合)奖牌榜的计算方法使得自己的奖牌榜排名更加靠前。

(3)建立数学模型,设计你们小组认为的较为合适的排名方式,对伦敦奥运会各个国家的奖牌重新进行排名。

(4)给国际奥委会写一份关于奖牌榜排名的建议报告。

参考文献:
[1]世界各地出现不同排法奖牌榜花样百出各不相同[EB/OL],http://news.sohu.com/20080827/n259233258.shtml

B题:计算机尚无法战胜人脑的棋类

围棋,是我国一种历史悠久的传统智力竞技棋类运动。围棋的规则非常简单(参考文献[1]),但其棋局变化却极其多端,由此衍生的下棋技巧也极其复杂。从数学角度而言,比赛参与者每次落子的可选方案很多,加上需要对棋局走向进行若干步的预判,由此带来的计算复杂性极其惊人。从理论上来说,即使当前CPU速度最快、内存最大的计算机,也无法穷举所有可能性,而且这种状况预计在不久的将来也不会有多大改观,这也是围棋成为棋类项目中计算机还无法打败人脑的少数棋种之一的原因。

由于上述原因,算法、尤其是各种人工智能算法在围棋人机对弈软件的开发中起到了很重要的作用。最近的围棋软件开发取得了突破性的进展,由日本开发团队开发的围棋软件Zen,其棋力首次突破了业余初段的境界,尽管还远未达到与专业棋手抗衡对弈的水平。有关Zen及其它围棋软件及计算机围棋比赛的资料参见文献[2]。在文献[2]的参考文献中还可找到相关围棋软件的算法介绍文献等等。

本赛题并不要求开发出一个能够全面对弈的围棋软件,只要求对其中的基础算法做一初步的研究,相关的要求具体如下:

1、围棋算法中很重要的一点是对于棋子占领地域的判断,所谓“金角、银边、草肚皮”,请尝试设计一个判断棋子领域的算法,棋局以二维矩阵或类似的存储结构作为输入,输出以自然数计数的目数(围棋术语,即表示棋子领域的一种计算方式),算法要具有一般性。以图一作为输入例子,试用你的算法分别计算黑棋、白棋的目数。

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图一.判断黑棋、白棋目数[3]

2、生死题训练经常作为围棋训练的一个重要手段。所特别设计的生死题一般是对于一个局部棋块而言,为对弈双方来讲,先行者必有做活自己,或者杀死对方的行棋方案。这里也涉及到围棋对弈算法的另一个重要关键点:攻杀算法。请尝试设计一个生死题对弈算法,能够做活自己或杀死对方。棋局以二维矩阵或类似的存储结构作为输入,输出为行棋方案,算法要具有一般性。试用你的算法分别找出图二白棋先行做活的方案,以及图三黑棋先行杀死白棋的方案。

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图二.白棋先行做活的方案[3]

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图三.黑棋先行杀死白棋的方案

3、进一步考虑将1,2综合到一个整体对弈算法中的可能性,可以用伪代码表示。

参考文献:

[1]中国围棋规则(2002),[EB/OL].http://weiqi.tom.com/secondary/wqzl/guize/cnnew1.htm

[2]最强围棋软件Zen的开发历程-译自《碁世界月刊》,[EB/OL].http://bbs.weiqi.tom.com/thread-153-1-1.html

[3]余磊,魏君,田丰,刘锦高.基于形势判断和遗传算法的计算机围棋静态评
估算法[J].吉林大学学报(工学版),2011,41(6):1694-1698.

C题:食堂就餐者数量预测问题

浙江大学城市学院目前有北秀楼、晨苑餐厅、第一食堂和风雨操场第二食堂4个食堂,每天供约14000人(学生,教职员工)就餐。学生分布在南校区和北校区,集中在科技楼、教三、教五、教六、教七、理四、理一、理五、文二、文一等教学楼上课,具体分布图可以参考城市学院虚拟地图http://map.zucc.edu.cn/。

长期以来,供餐者和就餐者之间存在供需矛盾的问题。如,食堂管理员反映:在饭菜准备方面,有时有巨大的浪费,米饭做了许多,有时因为没有学生来吃饭,不得不倒掉。然而,学生却说,中午第四节课下课后,因为食堂人多,排队长,等轮到自己时,可口的饭菜已卖光;新菜还没有上来,不愿意再等,只好随便吃。

这种供求关系的不平衡,食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注,目前还尚未找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法,如能较为准确地预测不同的日期、不同时间段的就餐人数,对减少材料的浪费,提高食堂的服务质量和提高广大师生的满意度有一定的积极意义。

(1)附件提供了学校各食堂连续几周的虚拟就餐数据(注:其中的刷卡时间并非真正的就餐时间,而是后台的数据汇总时间点位,也即后台前一次数据汇总时间点位与本次数据汇总时间点位之间产生的所有就餐时间数据均显示为本次数据汇总时间点位(由于后台一般在整数时间点附近汇总,可以粗略认为汇总时间间隔为若干个完整的小时);卡号的前3位表示的是不同年级的就餐者,101表示08级,102表示09级,103表示10级,104表示11级,105表示其他就餐者),请选择其中的一个食堂,对周一至周五、周末在该食堂的早餐、午餐和晚餐就餐者数量进行统计分析。

(2)建立数学模型对所选食堂在附件时间段之后的下一周(假设下一周为正常上课周,无额外的假日,且周末未安排院内外的各类考试)的周一至周五、周末早餐、午餐及晚餐就餐者数量进行预测。

(3)分析食堂就餐者总量在四个食堂的就餐分布规律及对食堂的就餐影响。

(4)分析不同年级段同学就餐者在四个食堂的就餐分布规律及对各个食堂的就餐影响。

(5)基于你的结论,向学校后勤管理部门提交一份不少于2页的报告,就上述问题提出你们自己的建议。

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