2013桂林理工大学数学建模竞赛赛前培训题

时间:2013年04月14日作者:amao查看次数:5,274 次评论次数:0

消息来源:http://departs.glut.edu.cn/shuli/glutsm/news/?904.html

A题:地贫患者的基因筛查问题

地中海贫血(简称“地贫”)是全球广为流行、危害极为严重的遗传性溶血性疾病,全世界至少有3.45亿人携带地中海贫血的致病基因。全球地中海贫血基因携带者频率高达2.62%,包括中国南方在内的东南亚地区、印度次大陆、地中海地区、中东、东非和太平洋地区都是该疾病的高发地区。由于携带者婚配的下一代有1/4的机会患严重溶血性贫血症状的重症地中海贫血,估计全球重型地中海贫血患儿的出生率不低于万分之四,因而构成了严重的公共健康问题。

地贫是一种单基因遗传的血红蛋白病,目前没有根治方法,患者轻则无任何临床表现,重则表现为“进行性”溶血性贫血。医学上通过大人群的基因筛查来预防地贫患儿的出生。

附件(基因链.xls)中给出了60个人的基因链样本(每个人的基因链均给出了110个基因)。按人员编号划分:编号1~20是地贫患者的样本,编号21~40是健康人员的样本,编号41~60个是待筛查人员的样本。

(1)试设法找出描述地贫患者样本与健康人样本在基因链上的区别,建立数学模型和筛查方法,去预测待筛查样本是“地贫”还是“健康”。
(2)设计图示(可视化)方法,使所建立的数学模型尽可能清楚地表达“地贫”样本与“健康”样本在基因链上的区别。以及癌症样本中是否有子类。

B题:理想运动鞋的选择问题

随着生活水平的提高,人们对名牌运动鞋越来越渴望。学生已成为各大厂商的潜在消费群体。各大厂商在产品质量定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集相关数据并建立数学模型回答下列问题:

  1. 从运动鞋的品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流运动鞋产品的价格定位规律。这里主流运动鞋产品以安踏、李宁、匹克、乔丹、鸿星尔克、阿迪达斯、耐克等运动鞋的市场现有主流系列为例。
  2. 分析各品牌运动鞋的价格策略与市场占有份额的关系,并指出广告投入对这种关系的影响。
  3. 按照不同的购买力,不同的功能要求为大学生消费群体推荐你认为的理想运动鞋品牌及系列。

C题:居民区用水问题

某居民区有一供居民用水的园柱形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量,但面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最低水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定的最高水位时停止供水,这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量.通常水泵每天供水一两次,每次约两小时。水塔是一个高15米,直径18.4米的正园柱.按照设计,水塔水位降至约7.6米时,水泵自动启动,水位升到约11米时水泵停止工作.表1 是某一天的水位测量记录。

问题一:估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量。
问题二:估计一天的总用水量。
问题三:如果既要保证居民的正常用水,又要减少对水塔的磨损,你认为可以采取什么措施,请给出你的理由。

表1 水位测量记录 (符号//表示水泵启动)

时刻(h) 0 0.68 1.84 2.67 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97 9.00
水位(cm) 968 948 931 913 898 881 869 852 839 801 760
时刻(h) 9.98 10.92 11.95 12.03 12.95 13.37 14.98 15.90 16.83 17.93
水位(cm) // // 1098 1050 1021 994 965 941 918 892
时刻(h) 19.04 19.34 20.84 21.45 22.01 23.08 23.88 24.99 25.99
水位(cm) 866 843 801 760 // // 1087 1035 1018

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