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消息来源：http://tmxy.zafu.edu.cn/show_article_12396.html

A题：经济增长问题

国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。

附件1：中国历年国内生产总值、工业值、建筑业及农林渔业产值数据；
附件2：中国根据投资来源历年的固定投资数据；
附件3：中国历年总人口的自然增长率。

利用附件中的数据解决以下问题：

（1） 建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；

（2） 讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系。利用数据验证其结果。

数据来自http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/，通过学校图书馆可以连接，http://lib.zjfc.edu.cn/cndatabase/ShowClass.asp?ClassID=141，各种统计数据–国家统计局的各种数据，如果需要其他数据请自行下载。

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B题：足球生产计划问题

某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。

建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 如果储存成本率降低，生产计划会怎样变化？储存成本率是多少时？储存容量达到极限。

下载： 2011年浙江农林大学天目学院数学建模预赛试题 (下载442)

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