2012年井冈山大学第五届数学建模竞赛试题

时间:2012年04月16日作者:Admin查看次数:1,295 次评论次数:0


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A题:大学经费的最佳使用方案

某大学获得了一笔数额为M元的经费,打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析,投入到科研上,这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1(譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费,申请时间3个月,3个月期满必须归还校基金会)。

表1:科研基金年平均收益率(%)

种类 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年
收益率(%) 1.368 1.512 1.584 1.800 2.016 2.232

假设投入到教学中,用于建设精品课程,分1年、3年、5年建设课程(建设期满投入全部收回),行家估算,这笔基金给学校带来的平均收益见表2。

表2:教学基金年平均收益率(%)

种类 一年 三年 五年
收益率(%) 1.98 2.52 2.79

学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原经费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案;并对M=100万元,n=10年给出具体结果:

1.只投入到科研上不投入到教学中;

2.可投入到科研上也可投入教学中;

3.学校在经费到位后的14年(假如是2019年)要举行建校100周年校庆,

希望这一年的奖金比其它年度多30%

B题:油田选址问题
在商品高度市场化的当今社会,物品时时刻刻处于流动之中。资料显示,商品的平均物流成本占总成本的36%,而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道,去年我国物流总费用占GDP的18%,比发达国家高出近一倍,故在市场竞争日益激烈的今天,物流管理显得日益重要。

某一油田在一平坦地区拥有九口油井,其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用,因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下,需对以下问题做出决策:

一 如果两点间的距离以折线计算,且九个井口均可作为炼油厂的候选位置,问炼油厂建在哪个井口附近(该井口到炼油厂距离以0计)最佳,总运输费用是多少?

二 若两点间距离以直线距离计算,且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址,炼油厂应建在何处,总费用是多少?

三 若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂,若不考虑炼油厂的建造费用,仅考虑运费,两个炼油厂分别建在什么位置,各应服务于哪几个油井(假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂),才能使总运费最低,总费用是多少?

井号 位置(X,Y)(km) 产量(万吨)
1 (22,38) 17
2 (8,13) 40
3 (4,81) 60
4 (51,32) 20
5 (38,11) 25
6 (17,12) 15
7 (81,63) 50
8 (19,45) 8
9 (62,12) 30

请分别建立以上三个问题的数学模型,并予以求解,并对你所建模型的优劣性进行评估。

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