2012年井冈山大学第五届数学建模竞赛试题 « 数学建模网

2012年井冈山大学第五届数学建模竞赛试题

时间：2012年04月16日作者：amao查看次数:1,665 次评论次数：0

消息来源：http://jgsusxjm.blog.163.com/blog/static/128359980201231472019948/

A题：大学经费的最佳使用方案

某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。

表1：科研基金年平均收益率（%）

种类	3个月	6个月	一年	二年	三年	五年
收益率（%）	1.368	1.512	1.584	1.800	2.016	2.232

假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。

表2：教学基金年平均收益率（%）

种类	一年	三年	五年
收益率（%）	1.98	2.52	2.79

学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原经费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案；并对M=100万元，n=10年给出具体结果：

1．只投入到科研上不投入到教学中；

2．可投入到科研上也可投入教学中；

3．学校在经费到位后的14年（假如是2019年）要举行建校100周年校庆，

希望这一年的奖金比其它年度多30%

B题：油田选址问题
在商品高度市场化的当今社会，物品时时刻刻处于流动之中。资料显示，商品的平均物流成本占总成本的36%，而其制造成本仅占总成本的13%。据2011年5月9日CCTV《经济半小时》报道，去年我国物流总费用占GDP的18%，比发达国家高出近一倍，故在市场竞争日益激烈的今天，物流管理显得日益重要。

某一油田在一平坦地区拥有九口油井，其年产量及位置如下表所示。所有的原油都需要运输到炼油厂进行提炼。现在不考虑炼油厂的建设费用，因此总的费用仅与炼油厂的位置有关。在假定的单位运费与运输距离成正比的条件下，需对以下问题做出决策：

一如果两点间的距离以折线计算，且九个井口均可作为炼油厂的候选位置，问炼油厂建在哪个井口附近（该井口到炼油厂距离以0计）最佳，总运输费用是多少？

二若两点间距离以直线距离计算，且该区域的任一点均可作为炼油厂的候选厂址，炼油厂应建在何处，总费用是多少？

三若油田高层已决定在该地区建两个炼油厂，若不考虑炼油厂的建造费用，仅考虑运费，两个炼油厂分别建在什么位置，各应服务于哪几个油井（假定一个油井的原油只能运往一个炼油厂），才能使总运费最低，总费用是多少？

井号	位置（X，Y）(km)	产量（万吨）
1	（22，38）	17
2	（8，13）	40
3	（4，81）	60
4	（51，32）	20
5	（38，11）	25
6	（17，12）	15
7	（81，63）	50
8	（19，45）	8
9	（62，12）	30