2012年南阳师范学院数学建模竞赛试题

时间:2012年04月24日作者:amao查看次数:1,139 次评论次数:0


消息来源:http://www2.nynu.edu.cn/yuanxi/shuxue/content/jm_2012001.html

A题: 某高校后勤集团运营绩效分析

根据高等教育体制改革和全国高校后勤社会化改革精神,高校后勤集团在各高校相继成立。高校后勤集团经济上自负盈亏,独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势,详细了调查了2002年至2011年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标,具体调查结果见表1、表2、表3以及表4

表1 经济效益指标

年份 经营收入(万元) 年终节余(万元) 返还工资(万元) 上缴利润(万元) 人均收入(万元)
2002 1732 0 0 0 6600
2003 1780 0 0 0 8160
2004 1900 286 77 17 11160
2005 3372 649 199 105 18000
2006 4213 802 283 121 24000
2007 6728 1026 298 140 31200
2008 8004 1192 252 200 33600
2009 9767 1333 426 220 37200
2010 10800 1385 482 250 42000
2011 11780 1429 531 280 45600

表2 发展能力指标

年份 资本积累率(%) 营业增长率(%) 发展基金占年终结余比(%) 人员素质评价
2002 -8.4% 2.4% 0 24%
2003 -9.1% 2.7% 0 26%
2004 -3.7% 6.3% 30% 28%
2005 2.6% 43.7% 30% 31%
2006 4.3% 20% 30% 32%
2007 6.2% 37.4% 37% 34%
2008 5.9% 15.9% 41% 36%
2009 7.4% 18.1% 53% 38%
2010 6.5% 9.6% 51% 39%
2011 6.8% 8.3% 51% 40%

表3 内部运营指标

年份 总资产周转率(%) 人均产值(元) 正式员工占总员工百分比 人均服务人数
2002 17.7% 32253 59.6% 15.3
2003 18.2% 32423 56.8% 15.89
2004 18.0% 27941 45.0% 15.59
2005 17.2% 48794 43.6% 17.96
2006 17.1% 58439 40.6% 19.56
2007 24.4% 77870 33.1% 18.74
2008 23.2% 89426 31.3% 19.87
2009 28.3% 95288 25.6% 18.26
2010 26.1% 103746 24.3% 19.18
2011 25.4% 110093 22.8% 19.3

表4 客户满意指标(消费者)
消费者(学生、教工)满意度调查(对后勤服务满意程度评价)

年份 很不满意 不满意 基本满意 满意 非常满意
2002 18% 46% 29% 7% 0%
2003 19% 44% 28% 9% 0%
2004 19% 42% 25% 14% 0%
2005 17% 38% 27% 17% 1%
2006 14% 32% 31% 21% 2%
2007 13% 30% 35% 19% 3%
2008 11% 31% 33% 22% 3%
2009 8% 27% 37% 24% 4%
2010 9% 23% 38% 26% 4%
2011 7% 24% 36% 28% 5%

表5愿意到后勤消费的比例(每月到食堂就餐次数,按一日三餐计算)

年份 40天以下 40-59天 60-79天 80天以上
2002 14% 33% 35% 18%
2003 13% 31% 37% 19%
2004 11% 35% 36% 18%
2005 12% 36% 35% 17%
2006 11% 33% 38% 18%
2007 9% 32% 39% 20%
2008 10% 29% 42% 19%
2009 8% 27% 46% 19%
2010 9% 24% 45% 22%
2011 8% 21% 47% 24%

请你仔细分析上述数据,并通过数学建模知识回答下述问题。
第一,请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。
第二,综合分析客户满意指标,阐述客户满意指标的走势。
第三,分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意,又要追求经济效益的政策措施,最后提供1000字左右的政策与建议。

B题:减速路障的设计

卧龙路是我市出入城区的主干道之一,车流量较大。现考虑在北京路与卧龙路交叉口以西至我校中区校门口之间的路段设置减速路障。
(1) 请建立减速路障的减速数学模型;
(2) 请根据我校周围的具体情况,结合所建模型给出减速路障的设置方案。

C题:为保险公司出谋划策

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务,这一年内,若客户没有要求赔偿,则予以额外补助。所有参保人被分为0、1、2、3四类。类别越高,从保险费中得到的折扣越多。计算保险费时,新客户属于0类。在客户延续其保险单时,若上一年没有要求赔偿,则可提高一个类别;若客户上一年要求过赔偿,如果可能则降低两个类别,否则为0类。客户退出保险,则不论是自然的还是事故死亡引起的,将退还其保险金的适当部分。  现在政府准备在下一年开始实施安全带法规,如果实施了该法规,虽然每年的事故数不会减少,但事故中受伤的司机和成员数肯定会减少,从而医药费将有所下降。这是政府预计会出现的结果,从而期望减少保险费的数额。这样的结果真的会出现吗?这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家统计资料可以知道,死亡的司机会减少40%,遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来,有人认为医疗费会减少20%到40%。假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1表2。
 问题1:保险公司希望你能给出一个数学模型,来解决上文中所出
现问题,并以表1和表2的数据为例,验证你的方法。
问题2:给出在医疗费下降20%和40%的情况下,公司今后5年每年
每份保险费应收多少才比较合理?给出你的建议。

表1 本年度发放的保险单数
基本保险费:775元

类别  没有索赔时补贴比例(%) 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数
0 0 1280708 384620 18264 1665328
1 25 1764897 1 28240 1764898
2 40 1154461 0 13857 1154461
3 50 8760058 0 324114 8760058

总收入(百万元):6182
偿还退回(百万元):70
净收入(百万元):6112
支出(百万元):149
索赔支出(百万元):6093
超支(百万元):130

表2 本年度的索赔款额

类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费(元) 平均医疗费(元) 平均赔偿费(元)
0 582756 11652 1020 1526 3195
1 582463 23315 1223 1231 3886
2 115857 2292 947 823 2941
3 700872 7013 805 814 2321

总修理费(百万元):1981
总医疗费(百万元):2218
总死亡赔偿费(百万元):1894
总索赔费(百万元):6093

D题:如何选定理想手机

随着手机在校园里的普及,各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体,在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据,建立数学模型回答下列问题:
1、从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例。
2、分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系,并指出广告投入对这种关系的影响。
3、按照不同的购买力,不同的功能要求,为大学生消费群体推荐你认为的理想手机(品牌及型号)。

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