2012年内江师范学院数学建模竞赛试题

时间:2012年04月24日作者:amao查看次数:1,037 次评论次数:0


消息来源:http://gc.njtc.edu.cn/wzgg/ShowArticle.asp?ArticleID=956

A题:真菌培养基问题

一家餐厅正用微生物把顾客没有吃完的食物再循环生成肥料。每天餐厅把吃剩的食物和泥浆(粘结剂)混合,再把它们和厨房里容易弄碎的菜叶以及少量的扯碎的纸片混合,并把混合物喂给一种真菌培养物和土壤细菌,它们把泥浆、绿叶菜、纸片消化形成有用的肥料。易碎的绿叶菜为真菌培养提供氧气,而纸片则吸收过量的湿气。但有时真菌培养物不能消化那么多剩饭菜。
餐厅收到要大量购买他们生产的肥料的订单,所以餐厅正在研究增加肥料产量的方法。由于无力营造一套新的肥料设备,因此餐厅首先寻求能加速真菌培养物活力的方法。例如,通过优化真菌培养物的环境,或通过优化喂给真菌培养物的混合物组成,或同时优化两者。查阅相关资料,回答下面问题。
(1)试决定在喂给真菌培养物的混合物中泥浆、绿叶菜和纸片的比例与真菌培养物把混合物生成肥料的速率间是否存在任何关系。若你认为不存在任何关系,试说明理由。否则,试决定什么样的比例会加速真菌培养物的活力。
(2)请用非技术术语为餐厅经理提供实施建议。
下表列出了分别存放在不同的箱子中,混合物组成中各种原料的数量,以及把混合物喂给真菌培养物的日期以及完全生成肥料的日期(以表示生成肥料所需时间)。

泥浆(千克) 绿叶菜(千克) 纸片(千克) 喂入日期 生成肥料的日期
39 14.1 0 10.7.13 10.8.10
50.8 35.8 0 10.7.17 10.8.13
32.2 9.5 0 10.7.24 10.8.20
92.1 37.2 0 10.7.27 10.8.22
35.8 12.7 0 10.8.10 10.9.12
47.6 23.6 0 10.8.13 10.9.18
54.9 6.8 0 10.8.20 10.9.24
49.9 14.5 0 10.8.22 10.10.8
37.2 20 4.1 11.4.30 11.6.18
25.9 27.2 2.7 11.5.2 11.6.20
34.9 23.1 3.2 11.5.7 11.6.25
23.6 17.2 2.7 11.5.10 11.6.28

B题:企业和仓库的物资调运问题

已知某地区有生产该物资的企业三家,大小物资仓库八个,国家级储备库两个,各库库存及需求情况见附件1,其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件,普通公路1.2元/公里•百件,假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
(1)请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
(2)设计该物资合理的调运方案,包括调运量及调运线路,在重点保证国家级储备库的情况下,为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
(3)根据你的调运方案,20天后各库的库存量是多少?
(4)因山体滑坡等自然灾害下列路段交通中断,能否用问题二的模型解决紧急调运的问题,如果不能,请修改你的模型。
中断路段:14-23, 11-25, 26-27, 9-31

附件1:各库库存及需求情况(单位:百件)

单位\库存 现有库存 预测库存 最低库存 最大库存 产量(/天)
企业1 600 800 40
企业2 360 600 30
企业3 500 600 20
仓库1 200 500 100 800
仓库2 270 600 200 900
仓库3 450 300 200 600
仓库4 230 350 100 400
仓库5 800 400 300 1000
仓库6 280 300 200 500
仓库7 390 500 300 600
仓库8 500 600 400 800
储备库1 2000 3000 1000 4000
储备库2 1800 2500 1000 3000

(图略。注:图中有两个9号节点,其中15与28之间的节点应为42)

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