2012年石家庄铁道大学第十五届数学建模竞赛试题

时间:2012年04月29日作者:amao查看次数:935 次评论次数:0


消息来源:http://jw.stdu.edu.cn/homepage/infoSingleArticle.do?articleId=1108

A题:降落伞在下降过程中安全性问题

降落伞是利用空气阻力,依靠相对于空气运动充气展开的可展式气动力减速器,使人或物从空中安全降落到地面的一种航空工具。主要由柔性织物制成。是空降兵作战和训练、航空航天人员的救生和训练、跳伞运动员进行训练、比赛和表演,空投物资、回收飞行器的设备器材(如右图所示)。降落伞的主要组成部分有伞衣、引导伞、伞绳、背带系统、开伞部件和伞包等。随着我国航空、航天事业的飞跃发展,降落伞的性能好坏直接关系到飞行员、宇航员和飞行设备的安全性,所以对于降落伞性能的研究就显得越来越重要。就降落伞性能研究,完成以下问题:

1、参照所给图像,人体和伞衣之间由四根弹性绳连接,从一定高度处降落。忽略降落伞的重力,考虑人体的重力、伞的空气阻力(与受力面积成正比),弹性绳的拉力。各参数自拟,通过受力分析,进行合理假设,建立人体竖直方向的运动模型,并得到相应的运动方程。

2、通过该模型,讨论在不同参数下,对系统的运动情况进行分析。

3、考虑到人员的安全性,分析该系统在何种条件下可以让人员安全降落。

4、对于你所提出的安全条件进行可行性分析和评价。

B题:为保险公司出谋划策

某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务,这一年内,若客户没有要求赔偿,则给予额外补助,所有参保人被迫分为0,1,2,3四类,类别越高,从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时,新客户属于0类。在客户延续其保险单时,若在上一年没有要求赔偿,则可提高一个类别;若客户在上一年要求过赔偿,如果可能则降低两个类别,否则为0类。客户退出保险,则不论是自然的还是事故死亡引起的,将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规,如果实施了该法规,虽然每年的事故数量不会减少,但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少,从而医药费将有所下降,这是政府预计会出现的结果,从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗?这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道,死亡的司机会减少40%,遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来,有人认为,医疗费会减少20%到40%,假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

保险公司希望你能给出一个模型,来解决上述问题,并以表1和2的数据为例,验证你的方法,并给出在医疗费下降20%和40%的情况下,公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理?给出你的建议。

表1 本年度发放的保险单数
基本保险费:775元

类别 没有索赔时补贴比例(%) 续保人数 新投保人数 注销人数 总投保人数
0 0 1280708 384620 18264 1665328
1 25 1764897 1 28240 1764898
2 40 1154461 0 13857 1154461
3 50 8760058 0 324114 8760058

总收入:6182百万元,偿还退回:70百万元,净收入:6112百万元;
支出:149百万元;索赔支出:6093百万元,超支:130百万元。

表2 本年度的索赔款

类别 索赔人数 死亡司机人数 平均修理费(元) 平均医疗费(元) 平均赔偿费(元)
0 582756 11652 1020 1526 3195
1 582463 23315 1223 1231 3886
2 115857 2292 947 823 2941
3 700872 7013 805 814 2321

总修理费:1981(百万元),总医疗费:2218(百万元);
总死亡赔偿费:1894(百万元),总索赔费6093(百万元)。

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