2012年西安电子科技大学数学建模竞赛赛题

时间:2012年04月29日作者:amao查看次数:3,754 次评论次数:0


消息来源:http://jwc.xidian.edu.cn/view.php?id=1086

A题;成品油定价问题

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段,目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法(试行)》(详见附录1)。

统计数据(附录2)表明,自2009年以来,国内成品油价格共调整17次,其中12次上调,5次下调。以北京为例,93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升,涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满,每到成品油调价窗口期,油价话题总会引发热议;与此同时,现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑,定价机制改革的呼声也日益高涨。
请针对中国国情,查阅相关资料,自行收集可靠数据,通过数学建模的方法,提出“更为合理”的成品油定价机制;并给国家发改委提供一篇报告,说明“新定价机制”的优势。

B题:公园内道路设计问题

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。

主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).

示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。

现完成以下问题:

问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。

问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。

问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
(图略)

下载: 2012年西安电子科技大学数学建模竞赛赛题 (下载422)

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