2012年鲁东大学校内选拔赛试题

时间:2012年05月06日作者:amao查看次数:1,692 次评论次数:0


消息来源:http://www.maths.ldu.edu.cn/show.asp?id=3325

A题:影响戒烟成功因素的分析

众所周知,吸烟不仅危害自身健康,而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此,如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。

本文研究数据涉及 234人, 他们都自愿表示戒烟但还未戒烟. 在他们戒烟的这一天, 测量了每个人的 CO(一氧化碳)水平并记下他们抽最后一支烟到 CO 测定的时间. CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标, 但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整 CO 的水平. 记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数. 这个调查跟踪 1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的(更恰当地说多数是再犯者). 戒烟天数是从 0到他(她)退出戒烟或研究截止时间(1 年)的天数.

假定他们全部没有人中途退出研究.

请回答下列问题:

1)试分析上述 234人中再次吸烟的累加发病率分布情况(如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况)。
2)你认为年龄、性别、每日抽烟支数及调整的 CO浓度等因素会影响戒烟时间(天数)长短吗?如果影响请利用附录中的数据,分别给出戒烟时间与上述你认为有影响的因素之间的定量分析结果。
3)请利用附录中的数据建立适当的数学模型,讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些,并对你的模型进行可靠性分析。
4)请根据你的模型,撰写一篇 500字左右的短文,向有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。

B题:美国大学的留学申请模型

现在,越来越多的学生选择去海外留学,尤其是美国。校园中随处可见考托、考G者的身影。申请的程序很繁杂,录取的时候影响因素也很多。为了这些同学都能取得好的申请结果,多拿‘offer’。现在请你们建立一个模型,来帮助他们做结果的定性和定量评估。本次模型主要考虑的对象是申请美国研究生的同学,包括硕士研究生(master)和博士研究生(Ph.D.)。不考虑申请其它国家和申请本科、博后的情况。

问题一:
一个申请人是否能够被录取,需要考虑很多因素,比如申请的专业、他/她的平均成绩(GPA)、托福分数、GRE分数、班级/专业排名等等。现在,我们假设一个申请人只能申请一个学校。请根据以上列举的影响因素建立模型,来计算一个申请者录取的可能性。如果一个申请人曾经发表过相关专业的论文,或是参加了一些竞赛并获奖(例如全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、电子设计竞赛等),这样他/她就会比其他人更有优势,从而拿到‘offer’。请考虑以上两个因素,进而改善你们的模型。

问题二:
大多数情况下,一个申请人会同时申请多个学校。申请的学校越多,获得录取的可能性也就越大。但是,每一次申请都需要缴纳不菲的申请费和材料寄送费。如果一个申请人认为只要能拿到一个录取就算是成功的,在资金有限的情况下,他/她应该申请几个学校呢?请建立模型,帮助你的同学做分析。

问题三:
几乎所有的申请人都想拿到美国顶尖学校的录取通知,比如麻省理工学院、哈佛大学、斯坦福大学等。可是,学校的排名越高,获得录取的可能性就越小。根据你的模型,写一份分析报告,帮助申请人合理的选择学校。

问题四:
每年的二月中旬到四月初,是美国大学发放录取结果的时间。此时,会有一些“牛人”收获到“offer雨”,也就是说他们会拿到很多个录取通知单。根据你的模型,给这些小牛们提供一些申请方面的建议吧(500字左右)。

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