某高校09-10数学建模综合选修课考核习题
时间：2010年05月19日作者：amao查看次数:5,748 次评论次数：0
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注，不清楚是哪个高校的试题，欢迎提供线索：amao@shumo.com
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A题：确定圆心的位置
在一次工程检测中测得一个圆形构件的轮廓上的30个点的坐标如下，试建立相应的数学模型求出这个圆形构件的圆心位置和半径．
| 点 | X坐标 | Y坐标 | 点 | X坐标 | Y坐标 |
| 1 | 31.4259 | 34.2927 | 16 | 17.278 | 30.6751 |
| 2 | 30.8802 | 35.4264 | 17 | 17.471 | 29.4983 |
| 3 | 30.4116 | 36.4183 | 18 | 18.6001 | 28.5232 |
| 4 | 29.6709 | 37.9934 | 19 | 19.5327 | 26.7616 |
| 5 | 28.4507 | 39.2489 | 20 | 20.7655 | 26.1603 |
| 6 | 26.516 | 39.9268 | 21 | 21.942 | 25.259 |
| 7 | 24.9042 | 40.3789 | 22 | 23.3406 | 25.1684 |
| 8 | 23.8707 | 40.3036 | 23 | 24.9007 | 25.2402 |
| 9 | 21.8608 | 39.5007 | 24 | 26.461 | 25.2643 |
| 10 | 20.7344 | 39.116 | 25 | 28.0668 | 25.9184 |
| 11 | 19.7067 | 38.3049 | 26 | 29.6605 | 27.0816 |
| 12 | 18.4311 | 36.6023 | 27 | 30.4353 | 28.4292 |
| 13 | 17.8012 | 35.9553 | 28 | 31.4635 | 29.3211 |
| 14 | 16.6713 | 34.1285 | 29 | 31.6817 | 30.8659 |
| 15 | 16.6028 | 32.6318 | 30 | 31.843 | 32.5947 |
B题：连续投资问题
某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年年初需要投资，并于次年末回收本利110%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利115%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利130%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息3%．该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有资金的本利总额为最大？
C题：最优生产计划
某化工厂要用三种原材料C、P、H混合配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表表所示，求最优生产计划．
产品的规格要求，产品单价、原材料数量及原材料单价
| 产品
原料 |
A B C | 供应量
（kg/天） |
单价
（元/kg） |
| C
P H |
>=50% >=25%
<=25% <=50% |
100
100 60 |
65
25 35 |
| 单价（元/kg） | 50 35 25 |
D题：太阳指向问题
在全球能源紧缺的今天，绿色无污染且用之不竭的太阳能利用的战略意义日趋重要。为了更有效地利用太阳能，请建立数学模型和坐标系根据当地的地理位置（经纬度）及时刻，求解始终朝向太阳的方向向量。
E题：凹面镜聚光问题
根据中学物理课程中关于几何光学所说，反射面为球面的凹面镜将平行于主轴的光线反射之后汇聚于一点称之为焦点。这一说法严格成立吗？特别是在反射球面角度要求很大的情形下，比如汽车前灯、探照灯、大型天文望远镜等等。如果不是，那镜面应该设计成什么形状？关于凸透镜的结论呢？
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