陕西理工学院2010年数学建模竞赛试题

时间:2010年05月19日作者:amao查看次数:1,444 次评论次数:0


消息来源:http://www1.snut.edu.cn/math/stud/modeling/100514.html
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注:由于格式问题,略去了图表,请下载文件查看原题。
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A题 传染病传播问题的数学模型
已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天,病患者的治愈时间为d3天。该病毒可通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散,该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类:确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人,可控制参数是隔离措施强度p(潜伏期内的患者被隔离的百分数)。 要求:(1)在合理的假设下试建立该传染病扩散传播的控制模型;
(2)利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟
条件1:d1=1, d2=14, d3=30, r=20,
条件2:已经知道的初始发病人数为900、疑似患者为2000
条件3:隔离措施强度p=60%
条件4:患者2天后入院治疗,疑似患者2天后被隔离试给出患者人数随时间变化的曲线图,并明确标识图中的一些特殊点的具体数据,分析结果的合理性。
(3) 若将(2)中的条件4改为条件:患者1.5天后入院治疗,疑似患者1.5天后被隔离,模拟结果有何变化?
(4) 若仅将(2)中的条件3改为条件:隔离措施强度p=40%,模拟结果有何变化?
(5)若仅将(2)中的条件1改为条件:d1=1, d2=14, d3=30, r=250,模拟结果有何变化?

B题:物资调运问题
    某城区有29个物资需求点,需求点的地理坐标和每天物资的需求量见下表。每天凌晨都要从仓库(第30号站点)出发将物资运至每个需求点。现有一种载重 6吨的运输车,运输车平均速度为40公里/小时,每台车每日工作 4小时,每个需求点需要用10分钟的时间下货,运输车重载运费2元/吨公里,空载费用0.5元/公里;并且假定街道方向均平行于坐标轴。问题:
1. 为了使得总运营费用最小,运输车应如何调度(需要投入多少台运输车,每台车的调度方案,运营费用)?
2. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,又如何调度?
 
需求点物资需求量及地理坐标(表略)

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