成都信息工程学院2010研究生数学建模竞赛试题

时间:2010年05月19日作者:amao查看次数:813 次评论次数:0


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注:由于格式限制,略去了图表,请下载文件查看原题。
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选举策略问题
某部门有四个下属单位,各单位人数情况如下:
(表略)
上面表中第 3 行“领导倾向”表示 60 个领导中有 16 人在投票中将把票投到甲单位候选人,13 人在投票中将把票投乙单位候选人。
在评选各类先进人物的时候,经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位,领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异:当指标较少的时候,首先倾向于本单位,当指标相对多的时候,为了在整个部门有好印象,会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候,这种倾向性就显得更重要。

1.在某次评优中,该部门总共有 3 个指标。负责人让每个单位推荐 3 位候选人,然后从这 15 个人中通过投票选出 3 人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字 1,2,3,表明支持这三个人,1 优先,2 次之,3 最后,其余不填。最后清点 15 个候选人所得数字之和,数字之和最小的两个候选人当选。假定每位候选人条件相同,估计这两个指标很大可能落入哪些单位?

2.建立数学模型评价 1 的评优方式。

3.该部门为了体现公平,要求每位投票者只能填写 1 个本单位人员,2 位其它单位人员。按照这种办法再估计一下选举结果。这种办法是否提高了公平性。

4.为了获得更大的希望,某个单位只推举 2 位候选人,你认为这种做法是否真的有利,能否对结果产生影响。只考虑(1)单位甲推举 2 人,其它 4 个单位推举 3 人;(2)单位丙推举 2 人,其它 4 个单位推举 3 人。

5.试给出一个比较公正合理的选举办法。

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