四川理工学院2010年数学建模竞赛试题

时间:2010年05月24日作者:Admin查看次数:784 次评论次数:0


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注:由于格式限制,略去了图表,请下载文件查看原题。
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A题 自贡房地产价格走势预测
自贡房地产价格统计指标及表格见表1至表6。
(表略)
分析研究以上数据,也可补充查询数据,建立自贡房地产价格预测走势模型,并写一篇简短的报道,预测2010年第二、三、四季度的房产价格走势情况。

B题:四川酒类企业核心竞争力评价机制构建
加强对核心竞争力的识别和评价研究。以非定量描述法、半定量与定量结合法相结合为主要的研究方向,力图从定性和定量两个方面对企业的核心竞争力能够准确识别和正确评价。识别和评价正是培育和应用核心竞争力使企业获得竞争优势的前提。
四川酒类企业面对国际国内市场激烈的竞争,科学地构建、保持和增强核心竞争力,制定发展战略,提供理论和技术支持,同时,也直接关系到中国西部大开发战略和持续发展战略的顺利实施,对提高我国整体经济竞争力都是十分重要的。
请查阅相关资料,完成以下问题:
问题1、对四川酒类企业进行合理分类。
问题2、建立数学模型确定四川酒类企业核心竞争力评价机制并进行实例分析。
问题3、结合你的分析,写一篇短文如何提高四川酒类企业增强核心竞争力。

C题:开窗游戏
现有n行n列共有n^2个窗户,每个窗户只有两个状态:开和关。如果你点击其中一个窗户,则这个窗户和它上下左右的四个窗户都会发生变化,即开着的就会关闭,关闭的就会打开,对于边界的窗户我们只考虑存在的窗户。对于以上定义的游戏规则, 试建立模型求解以下问题:
(a) 假定n=5,所有窗户的初始状态为开,问如何点击鼠标将窗户全部关闭, 且点击鼠标的次数尽可能少。
(b) 假定n=9,窗户的初始状态如图1(其中窗户写“关”字的表示关闭,其他表示开启),问如何点击鼠标将窗户全部关闭, 且点击鼠标的次数尽可能少。
(c)对于任意的n,假定棋盘的初始状态为一个残局: 部分方格为开, 部分方格为关闭, 假如你继续点击下去, 你能否有一个方法判断, 能否使该残局最终变为关闭。
图1 窗户初始状态(略)

D题:发电机使用计划建模题目
为了满足每日电力需求(单位:兆瓦),可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示:
表1 每日用电需求(兆瓦)(略)

每种发电机都有一个最大发电能力,当接入电网时,其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本,以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本,并且如果功率高于最小功率,则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本,即边际成本。这些数据均列于下表中。
表2 发电机数据(略)
只有在每个时段开始才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同,关闭发电机不需要付出任何代价。我们的问题是:
(1)在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小?
(2)如果型号2的发电机的可用数量变为6,问发电机的使用计划是否发生改变?
(3)如果要求在任意时刻,正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量,以防用电量突然上升,问发电机的使用计划如何?

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