2012年南京工业大学数学建模校内竞赛题 « 数学建模网

2012年南京工业大学数学建模校内竞赛题

时间：2012年06月18日作者：amao查看次数:1,044 次评论次数：0

消息来源：http://jwc.njut.edu.cn/view.asp?id=3317&class=55

A题：城区公路选址问题

某区政府计划在下列区域（见图1）修建一条从A（0,9）到B（9,0）的直线型公路，由于涉及路面拆迁等因素，各地段建设费用有所不同，图1中的数字代表该区域公路单位建设费用（单位：百万元）。未标数字的任何地方单位建设费用均为1。图1的每个网格长与宽都是1个单位。每个网格的边界上建设费用按该地区最小单位费用计算。

请你按建设部门的如下具体要求，从建设费用最省的角度，给出最优的方案。
（1）公路至多只能有1个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。
（2）公路至多可以有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格点上。
（3）公路至多只能有2个转弯点，且转弯点只能建在图1所示的网格线上。
（4）公路至多只能有2个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。
（5）如果各区域的单位建设费用为$$1.5-0.1\sqrt{(x-4)^2+(y-r)^2}$$（百万元），公路至多只能有1个转弯点，转弯点可以建在图1所示区域的任何位置。
（图略）

B题

给定3588个数据（见附件1），其含义是1-582组数据来自总体$$X$$，583-3588组数据来自总体$$Y$$。根据这些数据，请大家完成下面的问题：
1．至少选择三个模型区分这两类数据，并比较结果。
2．将3588个数据随机分成测试集和训练集，使用测试集重新讨论1的最优模型，同时使用训练集检验模型，并讨论结果。
给定1468个数据（见附件2），其含义是数据来自25个总体。根据这些数据，请大家完成下面的问题：
3．至少选择三个模型区分25个总体，并使用5个和34个样本检验结果。它们分别来自两个不同的总体。
4．确定这25个总体的回归函数。并讨论结果。